以前からメールは Gmail に転送して IMAP 経由で複数のデバイスで送受信しています。
mail.app などの Mac や PC のメールソフトでは、送信メールアドレスを普段使用しているメールアドレス（以降、仮に *****@mydomain.com とします）に設定し、なおかつ送信サーバも Gmail サーバではなく、mydomain.com のものを使用することができます。（Gmail サーバでは ML に送信することが出来ない場合があるため）

しかし、iPhone や iPad で普通に Gmail アカウントを設定した場合は、送信メールアドレスを変更することができず、今までは送信専用に mydomain.com のアカウントを別に設定し、返信する場合は送信者を *****@mydomain.com に変更して送信していました。さらに Gmail の送信済みに残すためには、Bcc で自分宛てに送信する必要もありました。

それが解決。Gmail の IMAP 経由で送信メールアドレスと送信サーバを mydomain.com のものに設定する方法が見つかりました。

その方法を実現するには、iPhone, iPad で Gmail アカウントを追加する際、「Gmail」からではなく「その他」から追加します。

  1. ［設定］→［メール／連絡先/カレンダー］→［アカウントを追加］で［その他］を選択し、［メールアカウントを追加］をタップします。
  2. とりあえず［アドレス］に「*****@mydomain.com」を、［パスワード］に Gmail のパスワードを入れて次へ。
  3. ［受信メールサーバ］の［ホスト名］に「imap.gamil.com」、Gmail のユーザ名とパスワードを、［送信メールサーバ］の［ホスト名］に「smtp.gmail.com」を入れて次へ。一旦保存します。
  4. ［メール／連絡先/カレンダー］に戻り、先ほど設定したアカウントを開きます。
  5. ［IMAPアカウント情報］の［アドレス］を「*****@mydomain.com, *****@gmail.com」と書き替えます。普段利用するメールアドレスを先頭に入れ、カンマで区切ります。
  6. さらに「mydomain.com」の送信サーバから送信する必要がある場合は、［送信メールサーバ］の［SMTP］をタップし、プライマリサーバを「mydomain.com」のものに書き替えます。
  7. ここで一旦設定を閉じ、メールアプリを起動してひと通り確認します。
  8. 再度アカウントの設定を開き、［詳細］をタップします。
  9. ［メールボックスの特性］の［下書きメールボックス］「送信済メールボックス］［削除済メールボックス］をそれぞれサーバ上の［下書き］［送信済みメール］［ゴミ箱］に設定します。

これで、iPhone, iPad で Gmail の IMAP 経由でメールを利用しながら、送信する際は普段利用している「*****@mydomain.com」から送信し、送信したメッセージは Gmail サーバの送信済みに保存することが可能になりました。

10月9日追記
上記の方法では Google カレンダーの同期はできませんので、別途［アカウントを追加］→［その他］→［CalDAVアカウントを追加］より Googleカレンダーの設定をします。